投影仪示值误差的测量不确定度

　　投影仪示值误差的测量不确定度

　　1 测量方法（依据 JJF 1093—2002《投影仪》 ）

　　投影仪的屏幕直径一般为∮300~1000mm，工作台行程为 25~100mm，其示值误差是采 用玻璃线纹尺校准的。

　　2

　　数学模型

　　投影仪的示值误差：

　　e=Lp－LR ＋Lp·αP·δtP－LR·αR·δtR 式中：e —— 投影仪的示值误差； LP —— 投影仪标准条件下的示值； LR ——玻璃线纹尺的长度（标准条件下） ； αP 和αR——分别为投影仪和玻璃尺的热膨胀系数； δtP ——投影仪温度对 20℃之差； δtR ——玻璃尺温度对 20℃之差。 3 方差和传播系数 取 δα=αP-αR； δt=δtP-δtR； L≈LP≈LR； e=Lp－LR＋L·δtR·δα＋LαPδt 2 2 2 则 uC=u (e)=c1 ·u12＋c22·u22＋c32·u32＋c42·u42 式中：c1=? e／? LP=1; c2=? e／? LR=﹣1; c3=? e／?δtR=L·δα; c4=? e／?δt=L·αp; u1，u2，u3，和 u4 分别表示 LP，LR，δtR 和δt 的标准不确定度值。 uc2=u2(e)=u12＋u22＋(L·δα)2·u32＋(L·αp)2·u42 4 标准不确定度一览表 表 4—1 标准不确定度一览表

　　标准不确定 度分量 U i） （x

　　不确定度来源 测量重复性 玻璃线纹尺的测量不 确定度 环境温度与标准温度 20℃的差值 玻璃线纹尺与投影仪 温度差

　　标准不确定度值 u(xi) (0.5× 2 )/ 2=0.5μm 0.24× 2 /3=0.11μm 0.35× 2 /3=0.16μm 3/ 3=1.73℃ 0.3/ 3=0.173℃

　　ci=／? xi 1 ﹣1 L·δα L·αp

　　| ci |×u(xi) （μm） 0.5 0.11 0.16 0.11/0.43 0.05/0.20

　　自由度 9 ∞ 50 2

　　u1 u2 u3 u4

　　L=25mm 时：uc2=0.2767(μm)2 uc=0.53μm veff=11 5

　　L=100mm 时：uc2=0.5005(μm)2 uc=0.71μm veff=30

　　计算分量标准不确定度 5.1 投影仪测量重复性 u1 由实验标准差δn-1=0.5μm(n=10)； 考虑到示值误差的计算是一个点误差中最大值与最小 值之差来确定，即影响 2 次；以 2 次独立测量的平均值作为测量结果。故： u 1=

　　0.5 2 + 0.5 2 ／ 2=0.5μm

　　v1=n－1=10－1=9

　　5.2 玻璃线纹尺测量不确定度估算的不确定度分量 u2 玻璃线纹尺的测量不确定度为±(0.2＋1.5L) μm，正态分布(3σ)，因示值误差是以各点 误差中的最大值与最小值之差来计算，即影响 2 次。故： 当 L=25mm 时： e2=0.2＋1.5×0.025=0.24 u2=0.24 + 0.24 ／3=0.11μm

　　2 2

　　当 L=100mm 时： e2=0.2＋1.5×0.1=0.35 u2=0.35 + 0.35 ／3=0.16μm

　　2 2

　　由正态分布，v2→∞。 5.3 环境温度与标准温度 20℃的差值估算的分量 u3 要求环境温度(20±3)℃，环境温度与标准温度 20℃的差值在半宽为 3℃的区间内以等 概率分布。故： u3=3／ 3=1.73℃ αp=(11.5±1) ×10-6℃-1，αmax=12.5×10-6℃-1 αR=10×10-6℃-1 δα=(12.5－10) ×10-6℃-1=2.5×10-6℃-1 估计其相对不确定度为 10%，故： v3=50 5.4 玻璃线纹尺与投影仪温度差估算的分量 u4 玻璃线纹尺与投影仪的温度差不超过 0.3℃，其在半宽为 0.3℃的区间内以等概率分布， 故： u4=0.3／ 3=0.173℃ 估计其相对不确定度为 50%，故： v4=2 6 合成标准不确定度 L=25mm=25000μm 时： uc2=u12＋u22＋c32u32＋c42u42 uc====

　　u12 + u2 2 + ( Lδα ) 2 u32 + ( L ? α p ) 2 u4 2

　　0.52 + 0.112 + (25000 × 2.5 × 10?6 × 1.73)2 + (25000 × 11.5 × 10?6 × 0.173)

　　0.52 + 0.112 + 0.112 + 0.052

　　0.2767

　　=0.53μm L=100mm=100000μm 时： uc=

　　u12 + u2 2 + ( L ? δα ) 2 u32 + ( L ? α p ) 2 u4 2

　　===

　　0.52 + 0.162 + (100000 × 2.5 ×10 ?6 × 1.73)2 + (100000 × 11.5 × 10?6 × 0.173) 2

　　0.52 + 0.162 + 0.432 + 0.202

　　0.5005

　　7

　　=0.71μm 有效自由度 L=25mm=25000μm 时：

　　8

　　?t=3℃ veff=0.534／(0.54／9＋0.114／∞＋0.114／50＋0.054／2)=11 t0.95(11)=2.20 L=100mm=100000μm 时： ?t=3℃ 4 4 veff=0.71 ／(0.5 ／9＋0.164／∞＋0.434／50＋0.204／2)=30 t0.95(30)=2.04 扩展不确定度 U=t0.95(veff) ×uc L=25mm=25000μm 时： U=2.20×0.53=1.2μm L=100mm=100000μm 时： U=2.04×0.71=1.4μm